論理シフトと算術シフト

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【結論】

・コンピュータは足し算しか出来ない

・掛け算/割り算をする場合は
　シフト演算を用いる

・シフト演算とは、指定した回数だけ
　ビット列を右もしくは左にズラし
　その結果を演算結果として用いる処理

【目次】

【本題】

前回記事で取り上げた通り、コンピュータは足し算しか出来ません。
引き算の場合は、２の補数を用いて引き算を行います。

では、掛け算や割り算の場合には、どの様に処理を行うのでしょうか？
そこで登場するのが「シフト演算」です

シフト演算とは、指定した回数だけ
ビット列を右または左にズラして、
その結果を演算結果として用いる処理のことです。

具体的な処理の流れですが、
「符号ビット」の有無で処理の方法が変化します。

「符号ビット」とは、ビット列の先頭にある
最上位ビット（MSB:Most Significant Bit）で
数値の正と負を表現したものです（０→正、１→負）

符号ビットがある整数は、符号付き整数
符号ビットが無い整数は、符号なし整数
と呼ばれます。

まずは、符号なし整数のシフト演算の処理をみていきます。

符号なし整数のシフト演算は、論理シフトと呼ばれます。

・掛け算
シフト方向：左
空きビット：０を挿入
あふれた値：無視

具体例として「20×4」の計算の流れをみていきます。

４
↓
２の２乗

20
↓
0010100（２進数に変換）
↓
1010000（２乗なので、２個左にスライドし、空いたビットに０を挿入、溢れた値は無視）

・割り算
シフト方向：右
空きビット：０を挿入
あふれた値：余りの値とする

具体例として「20÷4」の計算の流れをみていきます。

４
↓
２の２乗

20
↓
0010100（２進数に変換）
↓
0000101（２乗なので、２個右にスライドし、空いたビットに０を挿入、溢れた値は0なので余りなし）

符号付き整数のシフト演算は、算術シフトと呼ばれます。

・掛け算
シフト方向：左
空きビット：０を挿入
あふれた値：無視

具体例として「-16×4」の計算の流れをみていきます。

４
↓
２の２乗

-16
↓
11110000（２進数に変換）
↓
11000000（２乗なので、２個左にスライドし、空いたビットに０を挿入、溢れた値は無視）

・割り算
シフト方向：右
空きビット：符号ビットの値を挿入
あふれた値：余りの値とする

具体例として「-16÷4」の計算の流れをみていきます。

４
↓
２の２乗

-16
↓
11110000（２進数に変換）
↓
11111100（２乗なので、２個右にスライドし、空いたビットに符号ビットの１を挿入、溢れた値は0なので余りなし）

論理シフト・算術シフト共に、
２倍数で計算する場合であれば、そのまま使えますが、
÷５や×７など、２の倍数以外では加工が必要です。

その場合は、「５＝２^２＋１」「７＝２^３＋１」の様に、
２の倍数と＋１という形に置き換えて計算を行います。

学習開始からの期間：117日
今日までの合計時間：1104h
一日あたりの平均学習時間：9.5h
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目標との解離：36h
「10,000時間」まで、

残り・・・「8896時間！」